El inicio del año es una época de nuevas vivencias, nuevos retos, y sobretodo época de realizar propósitos que cumplir. Es sabido que al principio de un año es cuando más cantidad de decisiones (y más importantes) suelen tomarse. Y no es fácil decidir. Existe toda una corriente de conocimiento basada en matemáticas que acotan, definen y ofrecen soluciones a una toma de decisiones complicada. Y yo, que no suelo aplicar las matemáticas en mi vida cotidiana, prefiero entender toda esta ciencia de forma más… mundana. Por eso, os ofrezco una serie de consejos útiles para saber cómo decidir, basados en principios matemáticos transformados en historias. Como decía Jardiel Poncela “Cuando le toca decidir al corazón, es mejor dejar que lo haga la cabeza.”
El dilema del prisionero
Imaginaos, por ejemplo, a dos personajes ficticios, llamémosles Sr. Manzana y Sr. Plátano, respectivamente. Han cometido juntos un crimen horrible y por ello han sido capturados por la policía y enviados a prisión. Los introducen en celdas separadas, muy lejos la una de la otra, así que no hay ningún modo de que puedan contactar el uno con el otro. Entonces, aquí viene la jugada. Un policía se acerca a cada una de las celdas, y le dice al Sr. Manzana y al Sr. Plátano exactamente el mismo mensaje: “os podéis callar como un muerto si eso es lo que queréis, pero tenemos suficientes pruebas para manteneros en esta celda por dos años. Ahora bien, si delatas a tu compañero, tu sentencia se reducirá a un año y a tu compañero le caerán quince años, pero eso a ti ya no deberá preocuparte… Sin embargo, si tu compañero te delata a ti, será justo al contrario.” Seguramente os estáis preguntando qué pasaría si ambos deciden delatarse mutuamente, pues para eso el agente tiene una respuesta muy clara: “os puedo estar agradecidos por ahorrarme tiempo y papeleo, y por eso os caerán a cada uno diez años en vez de quince”. Para más inri, el policía deja bien claro a cada preso que le ha dicho exactamente lo mismo al otro, con lo cual tienen que tomar una decisión. ¿Confían lo suficiente el uno en el otro para no delatarse? ¿Es el miedo a la cárcel suficientemente grande como para delatar a un compañero? ¿Qué haríais?
Probablemente, de vivir una situación así pensaríamos en que lo mejor sería confiar en el compañero, no decir nada, y así ambos estamos solo dos años en la cárcel. Pero ¿y si mi compañero me delata? Me puedo estar condenando a quince años a la sombra y facilitarle la liberación al otro… Y lo que es más, el otro compañero pensará exactamente lo mismo. Si tomamos la decisión basándonos en el interés propio, tenderemos a pensar que lo mejor es estar callados porque así tenemos probabilidades de optar a la reducción de condena, a riesgo de que nos caigan los quince años. Siento deciros que según la lógica y la teoría de la decisión, habría que hacer justo lo contrario. Debemos pensar más en minimizar el daño colectivo, aun cuando ello vaya en contra de los intereses personales. Si decidimos confesar a toda costa, nos pueden caer uno o diez años (en contraposición a los dos o quince de estar callados). Miradlo bien, en el peor de los casos solo estamos diez años en vez de quince, y en el mejor de los casos solo uno. Así que, primer consejo: tomad decisiones pensando en el bien colectivo y no en el personal.
El problema de Monty Hall
Monty Hall fue el presentador de un concurso televisivo estadounidense llamado Let’s make a deal, allá por los años 70. El hombre tenía la afición de mostrar al concursante tres puertas, tras una de las cuales se escondía un coche (lo más codiciado por la sociedad americana de entonces) y tras las otras dos se escondía una cabra. El concursante debía elegir a ciegas una de las tres puertas, asumiendo que tenía un 33.3% de probabilidades de acertar y llevarse el coche. 
El presentador en todo momento sabía qué se escondía detrás de cada puerta. Cuando el concursante elegía, el presentador daba una vuelta de tuerca abriendo una de las dos puertas no elegidas que escondiese una cabra, dejando al concursante con dos puertas cerradas (1 coche + 1 cabra), y le daba al concursante la opción de quedarse con su elección o de cambiar de opción y elegir la otra. Pues bien, de todo este show nació una teoría probabilística llamada “el problema de Monty Hall”. ¿Qué hacer en una situación así? ¿Nos mantenemos firmes con nuestra decisión inicial o cambiamos de decisión cuando estamos (aparentemente) al 50% de probabilidades de acertar?
Si analizamos el diagrama de posibilidades, hay que tener en cuenta que cuando el presentador abre una de las puertas, la probabilidad de acertar entre las otras dos ¡NO ES DEL 50%! Y eso es porque el presentador abre una puerta DESPUÉS de la elección del concursante, y lo hace a sabiendas, no al azar, y en ningún caso puede abrir la puerta escogida inicialmente. Si la elección inicial es el coche (ese sí, con 1/3 probabilidades de acertar), el presentador puede escoger cualquiera de las dos puertas restantes para mostrar, porque ambas tendrán una cabra. Pero, si el concursante elige una puerta con cabra (2/3 probabilidad), el presentador solamente tiene una opción para descubrir. Entonces, la acción del presentador NO AFECTA la decisión inicial, con lo que si nos mantenemos firmes en nuestra elección inicial, solo tendremos 1/3 probabilidades de llevarnos el coche, tal y como si el presentador no hubiese hecho nada. Pero, si cambiamos de decisión, la probabilidad de tener un coche tras la puerta descubierta se convierte en 0 y se traspasa a la no elegida (NO se divide entre las restantes por igual), siendo de 2/3. En otras palabras, tenemos el doble de probabilidades de llevarnos el coche si cambiamos de decisión cuando nos han eliminado una opción. Pues, segundo consejo: si transmitís una decisión meditada a alguien, y ese alguien os da más información y os pide que lo volváis a pensar, ¡cambiad de decisión! ya que estadísticamente tendréis mayores probabilidades de acertar.
La habitación china
Éste es un experimento mental que popularizó el célebre matemático de Oxford Roger Penrose, tratando de rebatir la creencia de que una máquina pudiese llegar a pensar como lo hacemos los humanos. Os lo voy a contar en forma de cuento. Imaginad que en algún lugar hay una bella joven encerrada en una pequeña habitación. La puerta tiene una rendija por la que una serie de personas (de nacionalidad china) pueden pasar notas de papel a la chica. En esos trozos de papel hay preguntas escritas (cómo no) en chino, pero por desgracia la chica no tiene ni idea de ese idioma, por lo que no sabe qué dicen esas preguntas. Pero ¿cómo podría responderlas? Ella nunca ha oído ni una palabra de chino y no puede intuir ni improvisar esa lengua en particular, así que para ella esas notas contienen un conjunto de símbolos que no es capaz de descifrar. Antes de ser encerrada en la habitación a la chica se le dio una orden: tenía que escribir la respuesta apropiada a cada pregunta en las notas, y devolver el papel por la rendija de la puerta, y no podría salir de la habitación hasta que no contestase correctamente a un número concreto de preguntas. En el momento que entró la primera nota por la rendija la chica entró en pánico. ¿Pero cómo voy a poder responder? – pensaba. En cierto momento la chica se percata de que hay una estantería llena de libros en la habitación, y todos son libros de preguntas y respuestas en chino. Examinando meticulosamente cada libro, llegó a encontrar en una de sus páginas la combinación exacta de caracteres que había en la nota, así que la chica copió cuidadosamente los símbolos que venían en el libro como respuesta a la nota. Lo introdujo en la rendija y acto seguido entró otra nota con otra pregunta. La chica repitió el proceso: examinó todos los libros, encontró la combinación exacta que coincidía con la nota, y la copió con esmero sin tener ni idea de lo que estaba poniendo. Resulta que, ninguno de los chinos que estaban fuera de la habitación sabía que dentro de la habitación había una estantería con libros, así que a ojos de todos ellos, la chica estaba respondiendo perfectamente en chino a las preguntas que le formulaban. Y la chica respondía cada pregunta más rápidamente que la anterior (realmente porque de tanto revisar los libros, la chica los conocía cada vez mejor y se volvía más eficiente en encontrar los símbolos), dando la impresión de que su chino mejoraba con cada nota. Al haber respondido un número concreto de preguntas el experimento finalizó, los chinos abrieron la puerta y felicitaron a la chica por su excelente nivel de chino. Fin.
Tercer consejo: dejad que vuestra cabeza funcione, en cierto grado, como una habitación china cuando debáis tomar una decisión importante. Cotejad experiencias anteriores con la presente, escudriñad meticulosamente cada rincón de vuestra mente, y no seáis impulsivos. Podéis llegar a resolver un imposible si tenéis paciencia y encontráis en vuestra mente las equivalencias adecuadas, aunque al final del camino realmente no hayáis llegado a entender la nota que nos han colado por la puerta.